生石灰桩-黄土复合地基的承载力计算分析

王休松，常杰 ，张石文，饶浩，胡小会 ，郭鸿,3

（1.陕西理工大学土木工程与建筑学院，陕西 汉中 723001；
2.陕西理工大学人居环境科研学社，陕西 汉中 723001；
3.陕西理工大学秦巴山地岩土环境与灾害防治研究中心，陕西 汉中 723001）

黄土在我国分布极为广泛，主要在黄河流域的中游地区，面积达1300万km²。黄土是一种特殊土体，具有较强的水敏性和湿陷性，遇水浸湿后强度会大大降低，在压力作用下容易产生较大变形，引起建筑的倾斜，甚至倒塌。目前针对黄土的工程力学特性，在国内外有大量的研究。黄土的工程力学特性涉及到诸多黄土构筑物，如黄土边坡、黄土地基、黄土硐室、黄土大坝等。对于大多数黄土区域的实际工程来说，黄土地基极为普遍，覆盖面广，和人民群众的居住等密切相关。但是由于黄土本身的特殊性，在遇到降水时会发生湿陷，因而会造成地面裂缝、基础沉降等现象，对人民群众生命和财产安全造成一定程度的威胁。所以，探究如何处理黄土地基以及评价地基处理效果就显得十分重要。目前有很多方法，比如强夯法[1]、换填法[2]、碎石桩[3]、挤密桩[4-6]等，这些方法多年来都被普遍运用在实际工程中。

针对黄土的特殊工程性质，采用生石灰挤密桩处理黄土地基，在经过众多研究、实验后被认为是一种行之有效、成本较低、施工容易的办法。生石灰与黄土中的水发生连续反应后，生石灰桩固结膨胀，紧实挤压桩间土壤，土体含水率和孔隙比就会相应降低，能使黄土的抗剪强度提高，生石灰桩和黄土一起组成的复合地基，承载力会大幅度提高。鉴于此，本文在前人研究的基础上，通过数学模型方法建立了不同布桩方式和施工方式情况下桩距的数学模型，综合考虑化学反应和蒸发作用下，桩间土的含水率变化规律，并以此建立了生石灰桩-黄土复合地基承载力模型。这对黄土地基的生石灰桩施工及研究具有一定的价值和意义。

以往的研究考虑到了不同的布桩方式和施工方式情况下的桩间距，但是缺少对此情况下生石灰-黄土复合地基承载力的研究。如图所示，在正方形和梅花形布桩情况下，每个桩的加固范围分别相当于以桩距为边长的正方形和菱形区域。此外，挤孔和钻孔是常见的两种施工方式。在施工的过程中，挤孔方式不断挤密周围土体，导致土体干密度有所增大，由于将桩径范围内的土体全部取出，所以施工前后未改变土体干密度。挤孔或钻孔施工结束后，要将生石灰块体以一定的密实度灌入孔中，生石灰吸收土体周边的水后，体积膨胀，进一步扩大了桩径。本文以土体干密度为基本变量，推导了正方形和梅花形两种布桩方式，以及挤孔和钻孔两种施工方式情况下的桩间距公式。

不同布桩方式示意图

假设初始桩径D，由于吸水效应扩大为kD，初始黄土干密度ρd，被石灰挤密后桩间土的干密度为ρd"，桩间距为L。可推导两种不同施工方式和两种布桩方式情况下的桩间距公式。

桩距公式：

式（1）中的k未知，需要综合判定，主要与石灰的膨胀系数有关。

从式（1）可以看出，在初始干密度、桩径等因素不变的条件下，桩距与布桩方式和施工方式有关。以挖孔和挤孔为例，由于挤孔在施工时已经初步挤密了土体，因此其桩距比同等条件下挖孔施工时的桩距大。这一点同时适用于正方形和梅花形两种布桩方式。再以正方形和梅花形布桩方式为例，梅花形布桩由于互相交错，效果相对较好，所以同等条件下，其桩距较大。

在实际工程中，选择挖孔、挤孔施工方式，以及正方形、梅花形布桩方式，需要考虑具体情况。比如，当被处理黄土含水率较大或者土体较软时，考虑到施工难度以及成孔质量，比较适合用挤孔方式。如果场地面积相对较大，梅花形布桩方式则比较适合。

2.1 化学反应

黄土被生石灰桩加固前后，含水率发生变化。一方面是因为化学反应；
另一方面是因为蒸发作用。生石灰第一阶段主要与水反应生成氢氧化钙，化学方程式为：

该化学方程式显示，1gCaO全部转化为Ca(O H)2消耗0.31g水，假设桩间填筑所用生石灰的颗粒密度为ρCaO，孔隙率为nCaO，所以在理论上，第一阶段为化学反应阶段，单位体积土体内，生石灰与水化学反应消耗水的质量的公式为:

式中：β为面积系数，对于正方形布桩方式β=1，对于梅花形布桩方式，ρCaO=3.35g/cm3。

第二阶段为固结阶段，氢氧化钙与黄土地基中水和二氧化碳与其他化学元素反应生成碳酸钙及其他化合物。

虽然第一阶段的氢氧化钙与水和空气反应生成碳酸钙，但是桩体周围只有少部分水被石灰桩体上的氢氧化钙吸收。一方面，因为土壤水的流动性受重力、土粒表面的分子引力、毛细孔隙的毛管力及蒸发力等因素；
另一方面，空气在土壤的流动性取决于土壤中的孔隙度和空气中各气体浓度差等。综合来看第一阶段生成的氢氧化钙并不能完全与土壤中的水和二氧化碳反应，桩体周围的氢氧化钙吸收土壤水分的过程中达到饱和。

2.2 蒸发

石灰桩中生石灰在与土壤水和二氧化碳生成碳酸钙为放热反应，促使桩周围土体的温度升温20℃～60℃[7]，土壤水分会随放热反应而蒸发到大气。为进一步确定石灰桩处理后土壤水分消耗量故引入水分蒸发量，本文参考文献[8]中不同环境温度下非饱和黄土水分室内模拟蒸发实验。由该实验所得土体累计蒸发量随时间的变化曲线，可以得出水在单位体积土壤里的蒸发量与蒸发时间d和温度T的关系，如式（4）所示。

在计算中通过第一部分的模型中桩间距计算公式中黄土质量不变的基本原理下引入质量含水率研究黄土地基在石灰桩处理前后含水率的变化。根据上面所得到的土壤水分消耗量推导出四种模型中正方形布桩挤孔方式下的含水率公式如下：

式中，mw1和ms1分别代表土体水分未变化前单位体积土体内水和土的质量。

而 ms1=Vρd0=ρd0,mw1=Vρw=ρw，故又可得：

将（3）式和（4）式代入（6）式中，得：

从式（7）可以看出，生石灰桩加固后土体的含水率w是关于初始含水率w0、初始干密度ρd0、生石灰填筑孔隙率nCaO、布桩形式、桩径、桩距、化学反应温度T和蒸发天数d等的函数。

需要指出的是，在公式（7）中，温度T不是常量。在生石灰和水发生化学反应的过程中，温度始终在发生变化，总体规律是先增大后减小。在使用本公式时，建议在化学反应初期、中期和结束时各测量一次桩间土体温度，最后采用平均值计算。此外，所计算出的含水率应为桩间土平均含水率。

诸多研究都表明，黄土的抗剪强度与其含水率密切相关[9-10]，总体规律是，随着含水率的增大，黄土的抗剪强度减小。以文献[10]为例，重塑黄土的内摩擦角和黏聚力分别是关于含水率和干密度的函数，如式（8）、（9）所示。

生石灰桩处理黄土后形成复合地基。生石灰桩复合地基承载力特征值用fspk表示，根据《复合地基技术规程》（DB22/1051-2008）计算得：

式中：m为生石灰桩面积置换率，Ra=Apfcζ为生石灰桩单桩承载力特征值（其中Ap为石灰桩截面面积，fcζ为石灰桩单轴抗压强度，ζ为经验系数，一般为 0.75），α为经验系数，一般取 0.75，fsk为地基土承载力特征值。

根据《建筑地基基础设计规范》（GB5007-2002），若临界荷载采用p1/4：

式中，Mc、Md、Mb均为承载力系数，且均为内摩擦角的增函数。

因此，式（11）可进一步表达为：

需要说明的是，在使用公式（12）估算生石灰桩-黄土复合地基承载力时，需要对已成型的生石灰单桩的单轴抗压强度进行事先测定。

本文通过对生石灰桩-黄土复合地基的研究，主要得出了以下四个结论。

①影响生石灰桩距的因素有很多，如桩径、扩桩系数、处理前后干密度，布桩方式以及施工方式直接影响桩距的计算公式。选择布桩方式和施工方式要考虑实际工程情况如黄土含水率和施工条件等因素。

②生石灰桩在固化的过程中，由于化学反应和蒸发双重作用使得地基土的含水率发生变化。最终黄土地基的含水率是关于桩距、桩径、生石灰填筑孔隙率、蒸发时间、初始干密度、桩间土温度等的函数。

③生石灰桩的地基承载力和含水率、干密度密切相关，且它们是桩间土内摩擦角和黏聚力的函数。生石灰桩复合地基的承载力是置换率、生石灰桩单轴抗压强度、桩间土承载力的函数。

④生石灰和水反应的温度变化规律影响生石灰单桩抗压强度等因素，还需进一步研究。

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