基于LabVIEW的圆偏振光干涉纳米位移测量系统

王 涵， 郭 旖， 田欣野， 邱学军， 沈 健

（中南民族大学电子信息工程学院，武汉 430074）

随着我国制造业的逐渐升级转型，精密工程技术对制造业的支撑作用也越发重要［1］。计量与测试技术对各个领域诸如半导体制造、超精密光学加工［2］的测量精度产生深远影响［3-4］。其中，激光干涉仪被广泛应用于精密测量与超精密测量领域，例如微振动测量［5］、干涉声光成像［6］、X射线干涉测量［7］、微位移测量［8］等，诸多领域对激光干涉仪的测长精度要求已达到纳米甚至皮米量级。常用的光学测长干涉仪主要有迈克尔逊干涉仪、马赫-曾德干涉仪等，大多数为非接触测量，具有较高的测量灵敏度和精度；
较晚出现的如外差干涉仪、光纤干涉仪、法布里-珀罗（F-P）干涉仪等具有良好的抗环境干扰的能力与更优异的稳定性［9-10］。不同种类的干涉仪于测量范围、测量速度、分辨力和测量精度等不同方面各具优势。

激光干涉仪可分为单频激光干涉仪和双频激光干涉仪两类。双频激光干涉仪利用两束频率相差不大的激光干涉产生拍频信号进行测量，同时可根据多普勒效应判断运动方向，具有抗干扰能力强、测量稳定性好、精度高、可辨向等优势；
单频激光干涉仪利用光程差变化得到位移变化量，虽然精度较之双频激光干涉仪有些许不足，但因其固有优点如光路简单、低成本、非线性误差小等依旧具有竞争优势［11］。除此之外，两束同频的圆偏振光也会发生干涉，通过特定的测量方法对其偏振态进行检测即可得到相应的相位关系及被测物的移动方向。使用单频激光即可获得圆偏振干涉所需的同频光，在高精度测量系统中可以得到不输于双频测量的精度且成本较低，具有研究及实用价值。

本文将单频激光干涉技术与圆偏振干涉测量技术［12-13］相结合，同时将激光干涉测量技术与虚拟仪器技术、信号处理技术融为一体，构建了基于LabVIEW的圆偏振干涉纳米位移测量系统。它以个人计算机为硬件平台，以图形化软件LabVIEW 为软件基础，通过硅光电池对光信号的捕获与光电转换、信号采集卡进行数据采集来获得实时测量数据。获得的数据依托LabVIEW平台G语言编程进行误差修正以及信号解调细分以获得高精度的位移信息，具有实验光路简单、成本低、测量精度高、运动方向可辨别且可以进行实时测量显示等优点。

设E1、E2分别为左、右旋圆偏振光，用琼斯矩阵表示为

式中，φ1、φ2分别为对应E1、E2的初相位。将两束圆偏振光叠加后的琼斯矩阵为

归一化后

由此可见，叠加后的琼斯矩阵表示一线偏振光，其中θ ＝（φ1－φ2）／2 为线偏振光的方位角，如图1 所示。其偏振方向与两束圆偏振光的初始相位有关，为两圆偏振光初始相位差的角平分线。

图1 圆偏振光干涉原理

实际应用中，将一束圆偏振光作为参考光束，认为其相位恒定不变，另一束作为测量光束，其相位随着被测物的位移变化而改变。当测量光相位变化2π，即光程变化一个波长，则干涉得到的线偏振光偏振方向旋转180°，其旋转方向与光程的变化趋势有关。

图2 为实验搭建的圆偏振干涉测量的光路示意图。实验测量中，激光光束由能量2 mW，波长650 nm的半导体激光器产生，经过起偏器P1与偏振分光棱镜PBS1分为两束能量相等的线偏振光P光和S光，其中透射光P光经过1／4 波片Q2变为右旋圆偏振光，经过固定镜R，变为左旋圆偏振光，再次经过1／4 波片Q2变为S光返回PBS1；
S光经过1／4 波片Q1变为左旋圆偏振光，而后经过固定在压电陶瓷上的可移动镜变为右旋圆偏振光，再次经过1／4 波片Q1变为P 光，在PBS1 与透射方向的S光合束，产生的P光和S光经过1／4 波片Q3后再次产生右旋和左旋圆偏振光并发生干涉。干涉产生的线偏振光由消偏振分光棱镜NPBS将其分为两束，一束经过与偏振方向成45°夹角的偏振片P2进入到光电检测器PD2；
另一束进入偏振分光棱镜PBS2分为两束偏振方向垂直的光束分别进入光电检测器PD1、PD3，经由光电检测器将信号输入数据采集卡及上位机进行数据处理与运算。

图2 圆偏振干涉光路示意

假设经过Q3后形成的线偏振光的方位角为θ，则数据采集卡采集到的3 路信号ID1、ID2、ID3分别为：

将3 路信号两两做差分运算得到两路正交信号：

式中，φ ＝2θ ＋45°，其频率大小取决于线偏振光偏振方向的变化快慢，即被测物移动的快慢；
相位的变化与激光波长相对应，即相位变化一个周期，位移变化一个波长λ的量，因此测量镜的位移可由下式得到：

式中，λ为激光的波长。

3.1 干涉信号的采集

实验获得的3 路信号通过光电探测器经数据采集卡传输到计算机，其中光电探测器采用THORLABS公司的DET36A2，数据采集卡采用恒凯电子的USB数据采集卡V1.2。利用LabVIEW提供的调用库函数节点对数据采集卡的*.dll 文件进行读取，实现与数据采集卡之间的通信，使用MADContinuV12 函数设定采样频率、采样个数、起始与结束采样序列号等参数进行多通道连续数据采集。将3 路信号两两相减得到两路正交信号，利用XY 图将正交信号通过李萨如图形的形式显现出来，使用正交信号对环境因素的影响有一定的抑制作用。干涉信号采集的程序框图如图3 所示。

图3 LabVIEW控制的干涉信号采集程序

3.2 干涉信号的误差修正

实际测量过程中，由于信号中存在直流电平漂移误差、不等幅误差和非正交误差［15］的影响，使获得的李萨如图形不是一个正圆，而是一个椭圆，因此在信号解调之前需要对李萨如图形进行误差修正。考虑误差后的两路正交信号可以表述为：

式中：h、k为光源光强起伏及电路噪声所产生直流分量的大小；
a、b为交流分量的幅度大小，主要由光电探测器的电流比率与光强之间的关系随环境等因素变化而产生；
δ为两路信号之间的相位差，由光学元器件的相对位置偏差导致，致使原本正交的信号相位差不为90°。

基于最小二乘的椭圆拟合算法［16］，利用LabVIEW中的求解线性系数模块得到5 个修正参数a、b、h、k、δ，对采集数据进行误差修正，图4 所示为误差修正图。

图4 LabVIEW误差修正

3.3 干涉信号的细分解调

经过修正后得到的两路信号相互正交，以所用激光器波长λ为衡量标尺，当两路信号形成的李萨如图形是一个完整的圆时，位移的变化量为激光波长λ，即650 nm。为进一步提高仪器精密度，需要对相位进行进一步细分。

目前应用于实际的细分方法可从原理上归纳为直接细分、移相电阻链细分、鉴相细分和幅值分割细分4种，实际应用时根据细分要求及应用场合进行选择，如有无处理器支持、目的是获取位置反馈还是速度反馈、运算速度快慢等指标［17］。本文采用幅值分割细分法中的正切查表细分算法［18］，具有运算速度快、细分倍数大、线性度好且历经正切计算信号不受幅值波动的影响等优点。

正切查表细分算法是通过分割与相角φ 具有对应关系的幅值信息tan φ 来得到细分数，从而间接得到位移量。通过设定细分份数N 可以得到位移变化量的精度为Δs ＝λ／N。SN为相角φ所对应的细分值，因为φ ＝arctan［Asin φ／（Acos φ）］，因此有：

由于tan φ 在0 ～2π 内对应不止一个值，因此需要将SN进行处理，变换为单值。通过Asin φ和Acos φ的符号可以判断出相角φ 所在的象限，再将其他象限全部变换到第1 象限：

由于φ′在π／2 附近其正切值变化速度很大，当φ′≈π／2 时，tan φ′→∞，无法完成正常计算，因此需要把第1 象限再分为两部分：当0 ≤φ′≤π／4 时，SN＝

根据两路信号Asin φ 和Acos φ 的正负以及它们绝对值的大小，将信号划分为8 个区间，如表1 所示。

表1 数据细分表

理论上，根据正余切查表算法求得8 个区间中的最大细分数后即可依据细分份数N得到变化的相角φ并反推出位移的变化量。但实际实验中，相角φ的变化并不会总是从8 个区间的第1 区间开始，因此将算法稍作改变：根据细分份数N 为8 个区间设定细分范围，将每个范围内的细分数取出相加，最终得到变化的相角所对应的细分数SN，计算得相角φ ＝（2π／N）×SN，实验中将细分数N 设定为1 024。图5 所示为LabVIEW进行数据细分解调的部分程序图。

图5 LabVIEW数据细分解调程序

3.4 位移的方向辨识

通过相位解调细分得到的位移量实际为位移的值，因此需要对位移的方向进行辨识。本文通过判断两路正交信号的符号正负及绝对值大小来实现方向的判别，这与细分算法类似，目的是避免复杂运算、加快运算速度，以达到更好的实时显示效果。

根据表1 的区间划分，测量镜前进时，信号区间变化按照1-2-3-4-5-6-7-8-1 的规律变化；
测量镜后退时，则按照4-3-2-1-8-7-6-5-4 的区间规律变化。通过判断区间的变化规律，即可得到位移变化的方向。图6 为LabVIEW根据区间排列进行辨向的程序图。

图6 LabVIEW辨向程序

使用最小二乘算法通过参数求解模块，得到5 个修正参数a、b、h、k、δ，代入到误差修正模块即可得到误差修正后的数据；
由数据细分解调模块和辨向模块完成细分数SN的计算、相位解调及位移方向的辨识。根据相角与细分数SN的关系φ ＝（2π／N）×SN及式（9），最终得到位移变化量，实验中将细分数N设定为1 024。

在一个周期2π 内测量到相角φ 的变化，得到误差修正后的李萨如图形、位移变化量及测量镜的移动方向如图7 所示。由图7（c）可见，监测环境噪声误差所引起的位移为31.738 nm，证实本实验装置的位移分辨率应优于31.738 nm。

图7 位移测量图像

理论上可以通过无限增加细分数N 来对幅值进行无限细分，达到更高的精度，但实际情况却并非如此，细分精度会受到各类环境因素的影响。为评估测量系统的稳定性，在实验台静止的情况下，对系统进行静态稳定性测试，测试结果如图8 所示。

由图8 可以看出，基于LabVIEW控制的圆偏振干涉纳米位移测量装置可以稳定地运行，上位机的LabVIEW程序可以对测量产生的误差进行较好地修正，同时通过正切查表细分算法可以得到纳米级的位移测量值并且对其运动方向进行辨识。

图8 静态稳定性测试

本文将单频激光干涉技术与圆偏振干涉测量技术相结合，充分利用虚拟仪器技术和信息处理技术的手段，从高精度、高灵敏度、实时性的角度出发，设计并搭建了基于LabVIEW控制的圆偏振纳米测量平台。实现了LabVIEW控制的数据采集、误差修正、数据细分和位移辨向。该实验系统在光路简单、成本低的基础上可以达到纳米级的测量精度。有望在微电子技术和超精密加工技术等高新技术中发挥重要的应用。

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