智能电网的时变经济调度问题研究①

傅航熙

(湄洲湾职业技术学院，福建 莆田 351254)

目前智能电网是电力系统研究的热点问题[1-3]。智能电网，被称为“电网2.0”，是智能化的电网，将传统电网结合先进的信息通信设施，实现电网与终端用户的双向信息传递。它可以隔离电网中出现故障的元件并且自动使系统快速恢复到正常供电状态，从而保证系统的稳定性；
它促进用户加入管理电力系统的运行；
当电网被攻击出现故障时，能够提供快速恢复供电的解决方案；
它可以让各种类型发电系统方便地接入系统[4-5]。

各国都非常重视智能电网的建设和发展。例如，美国从三个方向建设智能电网:1) 从电网基础设施着手更新换代，提高供电的可靠性 ;2) 把先进的信息、通信、计算机技术应用在电力系统;3) 通过先进的表计改进增强用户和电力企业之间的信息传递。欧洲智能电网的主要侧重点是提高新能源利用率,以改善环境、气候和能源问题。另外，我国智能电网的主要侧重点是尽量满足国家经济发展所需要的能源供给。智能电网的发展伴随着一系列新技术，新设备的更新与突破的同时会碰到很多新问题[6-7]。其中，经济调度问题受到广泛的关注，其主要针对发电端的功率分配问题，目的是尽可能的节省发电成本的同时保证电网的平衡。

智能电网现有的经济调度研究主要针对负载不变的情况，该假设过于严格[1-3]。考虑实际应用中的时变负载的情况，设计了一类新的的经济调度算法，并严格证明该算法的收敛性。

1.1 符 号

1.2 问题描述

假设有一个带N条总线的电网，并且每条总线包含一个发电机和一个局部负载，用Pi(t)∈和Di(t)∈分别表示总线上发电机产生的有功功率和总线上负荷所需的有功功率，并且假设每一条总线∈都被分配一个局部的成本函数：

(1)

其中ai>0,bi>0,ci>0。接下来考虑如下经济调度问题：

(2)

(3)

(4)

其中fi只对总线已知。本文的目标就是针对总线设计一个算法使得系统

(5)

假设1.负载Dt的一阶导和二阶导存在且有界。

注1.由ai>0可以推出总体成本函数Σfi(Pi)是凸函数，故问题(2)的最优解是存在的。假设1 可以在许多情形下得到满足，因为实际的负荷需求总是缓慢变化的。

(6)

(7)

该算法可实现智能电网的时变经济调度问题。

证明：经济调度问题本质上是受限优化问题，根据典型优化算法的设计思路，可以通过构造拉格朗日函数，基于对偶的思想来设计优化算法。具体地，定义如下拉格朗日函数，

(8)

考虑把原优化变量和对偶变量结合起来考虑，即令z=col(P1,…,PN,λ)。由此上述经济调度算法可以写成较为简洁的形式，通过拉格朗日函数表达式可得其一阶梯度具有如下形式：

(9)

(10)

另外，通过拉格朗日函数表达式可得其二阶梯度具有如下形式：

(11)

(12)

∇zL2+∇ztL2=

(13)

进一步，对Hessian矩阵求逆矩阵可以获得如下表达式：

图1 时变负载和发电功率曲线

图2 不同总线发电功率轨线

(14)

(15)

其中，S=I.进一步可得

(16)

该式进一步说明存在‖z-z*‖≤ce-t‖∇zL1(z(0),0‖2,即变量z将收敛到最优解。另外，由上式可知z的收敛具有指数的收敛速度，故对外部扰动具有一定的鲁棒性，特别是对幅值较小的扰动信号具有鲁棒性。

考虑具体的经济调度问题，相应参数如表1所示，负载时变轨线可以表征为

Di=70+10isin(0.5t)

(17)

基于定理1中的算法，通过数值仿真可得具体的总线负载轨迹，如图1和2所示。由此可知算法能实现经济调度目标，并且收敛速度具有指数特性。

表1 IEEE-14 总线参数

研究一类智能电网的时变经济调度问题，基于拉格朗日对偶思想来设计相应算法，并证明该算法的有效性。所设计的调度算法形式简单，复杂度低，计算简便，非常适应于实际的电网系统运行要求；
另外，该算法具有指数的收敛速度，且对外部扰动信号具有一定的鲁棒性，所以适用于不同规模的智能电网。下一步研究方向包括通信受限的智能电网经济调度问题，信息传输带时延的经济调度问题以及有限时间收敛的经济调度问题等。

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