一元二次方程有关环保渗透教案12篇一元二次方程有关环保渗透教案 数学一元二次方程优秀教案 数学一元二次方程优秀教案一元二次方程教案1教学目标1、知识与能力目标：要求学生会根据实际问题列出一元二次下面是小编为大家整理的一元二次方程有关环保渗透教案12篇,供大家参考。
数学一元二次方程优秀教案一元二次方程教案1教学目标1、知识与能力目标：要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。2、过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。3.、情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识并与校园绿化相结合。教学重点、难点教学重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式.2。难点:通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。教学过程：(一)创设情景，导入新课问题一:学校有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽为多少?
分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。问题二：有一块矩形绿化带，长100cm,宽50cm，在它的四角各栽种一个同样的正方形花坛，如果去掉四周矩形的底面积为3600cm2,那么四周花坛面积是多大的正方形?分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。问题三：要组织一次环保竞赛，参加的每两个班之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个班参赛?【设计意图】因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课，并激发学生环保意识。一元二次方程教案2启发探究，获取新知上面的三个方程这两个方程是一元一次方程吗?它们与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?(学生分组讨论，然后各组交流)共同特点：(1)(2)(3)(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号，是方程。
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。
【设计意图】通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：(1)是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2。
(三)例题解析，练习反馈例题解析(投影展示)例1：下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。例2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项说明：一元二次方程的一般形式(≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0;二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。例3：已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0
(1)当k取何值时此方程为一元一次方程?(2)当k取何值时此方程为一元二次方程?并写出该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。(同学先讨论，同桌交流再进行归纳)【设计意图】通过例题，使学生巩固一元二次方程的概念，把握概念的实质。练习反馈1、课本第32页1、2、以-2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程?【设计意图】开放题可以使学生开阔思维，进一步巩固概念。(四)小结归纳，上升理性引导学生从以下3个方面进行小结，(1)本节课我们学习了哪些知识?(2)学习过程中用了哪些数学方法?(3)确定一元二次方程的项及系数时要注意什么?【设计意图】主要由学生进行总结和互相补充，以培养学生的归纳概括能力。(五)作业布置1、教材P34习题22.12、选用作业设计。板书设计一元二次方程教案3教学目标：
1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型
2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。教学重点1、一元二次方程及其它有关的概念。2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。教学难点1、建立一元二次方程实际问题的数学模型.2、把一元二次方程化为一般形式教学方法：指导自学，自主探究课时：第一课时教学过程：(学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容)一、自主探索：(学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念)1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容;整理化简上述三个方程.。2、你发现上述三个方程有什么共同特点?你能把这些特点用一个方程概括出来吗?3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念
你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点?你还掌握了什么?二、学以致用：(通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握)1、下列哪些是一元二次方程?哪些不是?①②③④x2+2x-3=1+x2⑤ax2+bx+c=02、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。(1)3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)3、若关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0是一元二次方程，则k的值是多少?4、关于x的方程(k2-1)x2+2(k+1)x+2k+2=0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?5、以-2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程?三、总结反思：(学生总结，进一步加深本节课所学内容)这节课你学到了什么?四、自查自省：(通过当堂小测，及时发现问题，及时应对)1、下列方程中是一元二次方程的有()A、1个B、2个C、3个D、4个(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、将方程-5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为
______，常数项为______。3、关于x的方程(m2-4)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m__________时，是
一元二次方程;当m__________时，是一元一次方程.作业：必做题：习题7.1选做题：(挑战自我)p41随堂练习1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值?2、.当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次
方程?3、关于的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为，则的值多少?4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修
筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少，使图(1),(2)的草坪面积为540米2.?
(1)(2)板书设计：一元二次方程定义：一个未知数整式方程可以化为一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)二次项一次项常数项系数为a系数为b教学反思这次我参加了区里组织的优质课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3模式，这对于我们来说具
有一定的.挑战性。所谓“1/3模式”，就是把课堂教学时间大致分为3个部分，1/3的时间个人自主学习，1/3的时间小组合作学习，1/3的时间全班交流讨论。在1/3模式中，整个教学过程由教师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵活安排。这就对教师提出了较高的要求。
首先要准备好学案。学案就是学生学习的依据。在学案里，教师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的时间、学习内容的范围、完成学习任务所要达到的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求教师要提前考虑周全，对于学生学习的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，教师要深入学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，提供有针对性的指导和帮助教师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间
其次，学习氛围是合作学习成功的关键之一，教师要营造安全的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的激励环境，只就要求教师在语言上也要有较高水平，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活跃起来，让学生充分发挥自己的水平。
再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求教师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的观点，只要学生能讲的教师就不要讲，要避免因为教师呈现自己的观点而打破学生的讨论。学生说完的东西，如果没有问题，教师就不要重复。教师对学习内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的作用。要在学生原有的水平上进行提升，有助于学生加深对知识的理解。
我们只有在教学中不断的学习，不断的改进自己，才能保证我们的课堂很精彩，是名副其实的优质课。
一、教学内容：认识一元二次方程二、教材分析：
教科书先以一个设计人体雕像的实际问题作为开篇，并在第一节又给出两个实际问题，通过建立方程，并引导学生思这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念、一般形式，给出一元二次方程根的概念．在这个过程，通过归纳具体方程的共同特点，定义一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法．一般形式也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；
三、学情分析：
初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一特点，一方面要运用直观生动的生活实例，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。促进学生个性发展。从认知基础上看，学生已经学习了一元一次方程、平方根、因式分解等知识，为本章的学习奠定了基础。学生在利用方程解决实际问题的过程中，会发现仅用这些知识是不能够解决的，因此迫切的需要一元二次方程这个解决问题的工具。
四、教学目标
（一）知识与技能1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根（二）过程与方法通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.
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（三）情感态度价值观通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.
五、教学重难点
教学重点：一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根的概念
教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型
六、教学方法和手段：
讲授法、练习法
七、学法指导
讲授指导
八、教学过程
一、复习引入小学学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次
方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.二、探究新知（一）探究课本问题2分析：
1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代数式表示全部比赛场数？整理所列方程后观察：1.方程中未知数的个数和次数各是多少？2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？
4x+3=0；x22x40；2xy40；x275x3500；12x60
x
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（二）概念归纳：1.一元二次方程定义：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式：①为什么规定a≠0？②方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程ax2bxc0a0的各项分别是什么？各项系数是什么？3.特殊形式：ax2bx0a0；ax2c0a0；ax20a0
（三）课本例题类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解
变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号.（四）一元二次方程的根的概念1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念
2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0（2）x2+1=0（3）x2-3x=0（4）x22x10
4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？5.排球邀请赛问题中，所列方程x2x56的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？
九、课堂小结
1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.
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2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.
十、作业布置
P4练习1
十一、板书设计
21.1一元二次方程一元二次方程：二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数：
十二、教学反思
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21.2.1配方法
一、教学内容：用配方法解一元二次方程二、教材分析：
对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。
三、学情分析：
他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。
四、教学目标：
（一）知识与技能1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。（二）过程与方法1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤。（三）情感与价值观要求通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。
五、教学重难点：
教学重点：
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用配方法求解一元二次方程。教学难点：理解配方法。
六、教学方法和手段：
讲练结合法。
七、学法指导：
讲授指导、讲练指导
八、教学过程：
回顾与复习1：
我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种
解一元二次方程的方法称为配方法。
用配方法解一元二次方程的方法的助手：
平方根的意义：如果x2=a，那么x=±a。完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=
（a±b）2
回顾与复习2：
用配方法解一元二次方程的步骤：
1、移项：把常数项移到方程的右边；
2、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
3、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；
4、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；
5、求解：解一元一次方程；
6、定解：写出原方程的解。
随堂练习：
用配方法解下列方程：
1.x2－2=0
2.x2＋4x=2
3.3x2＋8x－3=0
这个方程与前2个方程不一样的是二次项系数不是1，而是3。
基本思想是：
如果能转化成前2个方程的形式，则方程即可解决。
你想到了什么办法？
例2解方程：3x2＋8x－3=0
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解：3x2＋8x－3=0x2＋8x－1=0
3
化为1；
1、化1：把二次项系数
x2＋8x=1
3
程的右边；
2.移项：把常数项移到方
x2＋8x＋（4）2=1＋（4）2
3
3
3
一次项系数
3.配方：方程两边都加上
（x＋4）2=（5）2
3
3
x＋4=±5
33
意义，方程两
绝对值一半的平方；4.变形：方程左边分解因式，
右边合并同类项；5.开方：根据平方根的
x＋4=5或x＋4=－5
33
33
程；
边开平方；6.求解：解一元一次方
所以x1==1，x2=－3
3
解。
7.定解：写出原方程的
心动不如行动：用配方法解下列方程
1．3x2－9x＋2=02．2x2＋6=7x做一做：一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：
h=15t－5t2,小球何时能达到10m高？
解：根据题意，得：
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15t－5t2=10
即t2－3t=－2
t2－3t＋（3）2=－2＋（3）2
2
2
（t－3）2=1
24
即t－3=1
22
或t－3=－1
22
所以t1=2，t2=1
答：在1s时，小球达到10m；至最高点后下落，在2s时其高度
又为10m。
九、课堂小结
本节复习了哪些旧知识呢？继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用：平方根的意义：如果x2=a，那么x=±a。完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=（a±b）2本节课又学会了哪些新知识呢？用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤：1、化1：把二次项系数化为1；2、移项：把常数项移到方程的右边；3、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；4、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；5、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；6、求解：解一元一次方程；7、定解：写出原方程的解。用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题（即列一元二次方程解应用题）。
十、作业布置
P9习题2
十一、板书设计：
1．回顾与复习
课题：配方法8/24
平方根的意义：如果x2=a，那么x=±a。完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=
（a±b）2
2．随堂练习
用配方法解下列方程：
1.x2－2=0
2.x2＋4x=2
3.3x2＋8x－3=0
3．例2解方程：3x2＋8x－3=0
4．用配方法解下列方程
1．3x2－9x＋2=0
2．2x2＋6=7x
5．做一做
6．小结
7．作业
十二、教学反思
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21.2.2公式法
一、教学内容：用公式法解一元二次方程二、教材分析：
数学是一种逻辑性很强的科目，有一定的规律可寻，而探索与猜想不仅要体现数学知识的应用，而且要注重在观察实践中抽象出规律。在计算量较大时，规律的探索显得更加重要，本节课是一元二次方程求根公式的推导和应用，通过引导学生自主探究推导出公式，按照：质疑—猜想—类比—探索—归纳—应用的教学流程，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。
三、学情分析：
本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程。
四、教学目标：
（一）知识教学点1、了解一元二次方程求根公式的推导2、会利用公式法解一元二次方程（二）能力训练点通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力。（三）德育渗透点向学生渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想。
五、教学重点、难点、关键点
1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程2、教学难点：灵活地运用公式法解一元二次方程3、教学关键点：（1）掌握配方法的基本步骤（2）确定求根公式中a、b、c的值
六、教学方法和手段
讲授法、练习法
七、学法指导
讲授指导
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八、教学过程
（一）创设情境，导入新课：
前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配
方法更简单，更直接的方法？大家一定想，那么这节课我们一同来
研究。
教师；下面我们先用配方法解下列一元二次方程
学生；（每组一题，每组派一名同学板演）
1．2x2-4x-1=0
2.x2+1.5=-3x
3．x2
2x102
4.4x2-3x+2=0
完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。
学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤
教师板书：（1）移项；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，
如果右边是负数，则一元二次方程无解。
教师：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解
的一般规律吗？
学生：独立思考
（二）新知探索
教师：作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那
么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能
否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。
学生：动手亲自解方程ax2+bx+c=0（a≠0）找一名同学板演。
教师：巡视，作个别点评，辅导。
教师：现在我们大家共同观察黑板上的探索过程
x2+bx+c=0（a≠0）
ax2+bx=-c
教师：这是配方法中的哪一个过程
学生:移项
x2+bx=-c
aa
教师：这是配方法中的哪一个过程
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学生：将二次项的系数化为1
x2+bx+（b）2=-c+（b）2
a
2a
a2a
即（x+b）2=b24ac
2a
4a2
教师：这是配方法中的哪一个过程学生：配方
教师：这是什么运算学生：开平方运算教师：有条件限制吗？
学生:
有
当
b2
4ac4a2
≥0
时,才可以开平方
教师：在什么
b2
4ac4a2
才能大于或等于
0？学生：（思考、回答）因为
a≠0
所以４a2＞0，如果使
b2
4ac4a2
≥0，那么只有
b2-4ac
≥0
教师：如果b2-4ac<0时，可以进行开平方运算吗？学生：不可以，因为负数没有平方根教师：同学们推导的都很好，那么我们来总结一下，在用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）时，需注意什么？学生：畅所欲言
九、课堂小结
对于
称次方程。
ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，在这里我们把为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二
十、布置作业：
教材12页习题1
十一、板书设计
21.2.2一元二次方程的解法
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用求根公式法解一元二次方程公式法：___________________公式法的步骤：_____________注意事项：_________________
十二、教学反思
例题讲解：___________学生练习：___________
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21.2.3因式分解法
一、教学内容：用因式分解法解一元二次方程二、教材分析：
本节内容是多项式因式分解中一部分较基本的知识和基本的方法.它包括因式分解的有关概念,因式分解的常用基本方法.因式分解在代数学习中具有基础作用.它在代数的恒等变换,分式的通分,约分以及解方程方面都起着重要作用.通过学习,可以培养学生的观察;分析;运算能力.这部分知识对学生后续学习将起到重要的基础作用.
三、学情分析：
对于一元二次方程的解法学生基本掌握。大多数学生喜欢用求根公式，但存在的问题是部分学生根式的化简不熟练导致方程的求解不彻底。在本节课中，结合学生的实际，让学生通过复习教材，完成课前导学知识，逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习.。
四、教学目标
（一）知识与技能1.了解因式分解法的概念.2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.（二）过程与方法经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.（三）情感态度价值观体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.
五、教学重难点：
教学重点：会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程教学难点：将整理成一般形式的方程左边因式分解
六、教学方法和手段
讲授法、小组讨论法
七、学法指导
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讲授指导
八、教学过程
一、复习引入我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学
习一种新的方法.二、探究新知
1.因式分解
x2-5x；；2x(x-3)-5(x-3);25y2-16；x2+12x+36；4x2+4x+1
2.若ab=0,则可以得到什么结论？
3.试求下列方程的根：
x(x-5)=0;(x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2=0;
(2x-3)2=0.
分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.
4.试求下列方程的根
①、4x2-11x=0
x(x-2)+(x-2)=0
(x-2)2-(2x-4)=0
②、25y2-16=0
(3x+1)2-(2x-1)2=0
(2x-1)2=(2-x)2
③、x2+10x+25=0
9x2-24x+16=0;
④、5x2-2x-1=x2-2x+3
4
4
2x2+12x+18=0;
分析：观察①②③三组方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，
对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，
其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因
式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解
这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种解法
叫做因式分解法.
15/24
④中的方程结构较复杂，需要先整理.
5.选用合适方法解方程
x2+x+1=0
4
x2+x-2=0
(x-2)2=2-x
2x2-3=0.
分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式.
归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程.解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次.
三、课堂训练
1.完成课本练习
2.补充练习：
①已知（x+y）2–x-y=0，求x+y的值．
②下面一元二次方程解法中，正确的是（）．
x2=
35
A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=
25
，
C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D．x2=x两边同除以x，得x=1
③今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）
九、课堂小结
16/24
本节课应掌握：1.用因式分解法解一元二次方程2.归纳一元二次方程三种解法，比较它们的异同，能根据方程特点选择合适的方法解方程
十、作业布置
P14练习1
十一、板书设计
21.2.3因式分解法因式分解：练习：
十二、教学反思
17/24
21.2.4一元二次方程的根与系数关系
一、教学内容：一元二次方程的根与系数关系二、教材分析：
本节课在教材中是初中数学九年级第一学期一元二次方程中的重要内容之一，他是在研究一元二次方程的求根公式之后对于一元二次方程根与系数关系的进一步的拓展与研究。他是今后研究一元二次方程的根与系数问题的重要依据，同时也为高中直线与圆锥曲线的位置关系打下了坚实的基础。
三、学情分析：
本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。
四、教学目标：
（一）知识与技能熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.（二）过程与方法灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.（三）情感态度价值观学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明
五、教学重难点：
教学重点：一元二次方程的根与系数关系教学难点：对根与系数关系的理解和推导
六、教学方法和手段：
讲授法、观察归纳法
七、学法指导：
讲授指导
18/24
八、教学过程
一、复习引入
一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出
数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？
二、探究新知
1.课本思考
分析：将（x-x1）（x-x2）=0化为一般形式x2-(x1+x2)x+x1x2=0与x2+px+q=0对比,易知p=-(x1+x2)，q=x1x2.即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常
数项等于两根之积.
2.跟踪练习
求下列方程的两根x1、x2.的和与积.x2+3x+2=0；x2+2x-3=0;x2-6x+5=0;x2-6x-15=0
3.方程2x2-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？
分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求
出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成
立，若不成立，新的结论是什么？
4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的两
根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？
分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，
得到方程的两个根x1、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等
于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项
与二次项系数的比.求根公式是在一般形式下推导得到，根与系
数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一
般形式后根与系数之间都有这一关系.
5.跟踪练习
求下列方程的两根x1、x2.的和与积.①3x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0;3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；
②5x-1=4x2；5x2-1=4x2+x
6.拓展练习
①已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是-1，3，则
b=
,c=.
②已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是1，则另一个根是
,k
19/24
的值是.③若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根互为相反数，则
p=;若两个根互为倒数，则q=.分析：方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和
这个字母系数；方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个字母系数.二次项系数是1时，若方程的两根互为相反数或互为倒数，利用根与系数的关系可求得方程的一次项系数和常数项.④两个根均为负数的一元二次方程是()A.4x2+21x+5=0B.6x2-13x-5=0C.7x2-12x+5=0D.2x2+15x-8=0⑤.两根异号，且正根的绝对值较大的方程是（）A.4x2-3=0B.-3x2+5x-4=0C.0.5x2-4x-3=0D.2x2+35x-6=0⑥.若关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0,当m时方程有两个正根；当m时方程有两个负根；当m时方程有一个正根一个负根，且正根的绝对值较大.三、课堂训练1.完成课本练习2.补充练习：
x1，x2是方程3x2-2x-4=0的两根，利用根与系数的关系求下列各
式的值：①
1x1
1x2
；
②x2x12
x1x22
③x12x22；
④x1
x22
；⑤
x2x1
x1x2
九、课堂小结
本节课应掌握：1.韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系2.运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0，△≥0；3.韦达定理的应用常见题型：①不解方程，判断两个数是否是某一个一元二次方程的两根；②已知方程和方程的一根，求另一个根和字母系数的值；③由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值；④判断两个根的符号；○5不解方程求含有方程的两根的式子的值.
十、作业设计
P16练习1
20/24
十一、板书设计
21.2.4一元二次方程的根与系数关系1.韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系2.运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0，△≥0；
十二、教学反思
21/24
21.3实际问题与一元二次方程
一、教学内容：实际问题与一元二次方程二、教材分析：
教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
三、学情分析：
1、知识掌握方面:学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一般的探究方式。2、学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。
四、教学目标：
（一）知识与技能1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.2.培养学生的阅读能力.（二）过程与方法通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.（三）情感态度价值观经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤
五、教学重难点：
教学重点：建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点：找等量关系，列方程
六、教学方法和手段
讲授法、练习法
七、学法指导：
讲授指导
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八、教学过程
一、复习引入同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题.二、探究新知探究课本30页问题1分析：设正方体的棱长是xdm，则一个正方体的表面积是多少？10个呢？等量关系是什么？探究课本38页问题分析：设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度是多少？某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．（利息税为利息的20%）分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推课本46页探究2分析：设甲种药品的成本年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本是多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量关系是什么？类似的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少？相关的等量关系是什么？方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？如何回答课本46页思考？归纳：通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？分析：设平均增长率是x，则二月份生产电视机的台数是多少？三月份生产电视机的台数是多少？第一季度生产电视机的总台数还可以怎样表示？等量关系是什么？归纳：
23/24
以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分
式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方
程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．
三、课堂训练
补充练习：
①．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积
压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）．
A．（1+25%）（1+70%）a元
B．70%（1+25%）a元
C．（1+25%）（1-70%）a元
D．（1+25%+70%）a元
②．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损
成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p
表示为（）．
A．p
100p
B．p
C．100p
1000p
D．100p
100p
③2009年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）．
A．100（1+x）2=250
B．100（1+x）+100（1+x）2=250
C．100（1-x）2=250
D．100（1+x）2
九、课堂小结
1.列一元二次方程解应用题的一般步骤2.利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题
十、作业布置
P22综合运用4/5/6
十一、板书设计
21.3实际问题与一元二次方程
十二、教学反思
24/24
一元二次方程及应用
—数学学科渗透法制教育教案
德江民族中学：赵明伯2016年秋
教学内容
一元二次方程及运用1、主要学习建立一元二次方程的数学模型解决传播问题。
教学目标知识技能
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个效的数学模型。2.能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理
数学思考：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，
并能运用一元二次方程对之进行描述。
解决问题
：通过解决传播问题。学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决
问题策略的多样性，发展实践应用意识。
情感态度：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值。提高
学生学习数学的兴趣。了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。了解《中华人民共和国传染病防治法》。
教学重难点、关健点
重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题
。。
难点：发现传播问题中的等量关系。渗透法制知识关键：建立一元二次方程的数学模型解传播问题教学准备：
教师准备：制作课件精选习题。学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。
。
教学过程
一、复习引入【问题】
下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价。（收盘价：股票每天交易结果时的价格）星期一二三四五
甲12元12.5元乙13.5元13.3元
12.9元13.9元
12.45元13.4元
12.75元13.75元
某人在这周内持有若干甲、乙两种股票。若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等）则在他帐户上星期二比星期一增加200元。•星期三比星期二增加1300元。这人持有的甲、乙股票各多少股？老师点评分析：一般用直接设元，即问什么就设什么。即设这人持有的甲、乙股票各x、y张。由于从表中知道每天每股的收盘价。因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价。再根据已知的等量关系星期二比星期一增加200元。星期三比星期二增加1300元。便可列出等式。【思考】列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？【活动方略】教师板书，给出题目。学生口答，老师点评。【设计意图】复习列方程一次方程解应用题。为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫。二、探索新知【问题情境】有一人患了流感，经过两轮传染后。有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分析】1本题中有哪些数量关系？2如何理解“两轮传染”。3如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程。4能否把方程列得更简单怎样理解。5解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点。【解答】设每轮传染中平均一个人传染了x个人。则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感。第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是，可列方程1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人。【思考】如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？【活动方略】教师提出问题，学生分组，分别按问题3中所列的方程来解答选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题。【设计意图】使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性。通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响。丰富解题经验。三、反馈练习一个小组若干人新年互送贺卡若全组共送贺卡72张则这个小组共A12人B18人C9人D10人【活动方略】学生独立思考、独立解题。教师巡视、指导。并选取两名学生上台书写解答过程。【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.四、应用拓展渗透法制教育《中华人民共和国传染病防治法》第一条为了预防、控制和消除传染病的发生与流行保障人体健康和公共卫生制本法。第二条国家对传染病防治实行预防为主的方针防治结合、分类管理、依靠科学、。第十九条国家建立传染病预警制度。国务院卫生行政部门和省、自治区、直辖市人民政府根据传染病发生、流行趋势的预测及时发出传染病预警根据情况予以公布。第三十一条任何单位和个人发现传染病病人或者疑似传染病病人时应当及时向附近
的疾病预防控制机构或者医疗机构报告。五、小结作业1问题通过本课的学习大家有什么新的收获和体会1数学知识2法制知识2作业教材P53习题22.3第1、2、6题P58复习题22第6题
《一元二次方程的解法》教案
一、教学目标
（一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．
（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．
（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：用直接开平方法解一元二次方程．
2．教学难点：认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．
3．教学疑点：一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．
三、教学步骤
（一）明确目标
在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．
（二）整体感知
通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用．而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个抛砖引玉的作用．学生通过本节课的学习应深刻领会数学以旧引新的思维方法，在已学知识的基础上开发学生的创新意识．
一元二次方程的解法：开平方法
1．复习提问
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（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？（2）平方根的概念及开平方运算？2．引例：解方程x2-4=0．解：移项，得x2＝4．两边开平方，得x＝±2．∴x1＝2，x2＝-2．分析x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．练习：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念．3．例1解方程9x2-16＝0．解：移项，得：9x2=16，
此例题是在引例的基础上将二次项系数由1变为9，由此增加将二次项系数变为1的步骤．此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题
负根．例2解方程（x＋3）2＝2．分析：把x＋3看成一个整体y．
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例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．
练习：教材P．8中2，此组练习更重要的是体会方程的左边不是未知数的平方，而是含有未知数的代数式的平方，而右边是个非负实数，采用直接开平方法便可以求解．
例3解方程（2-x）2-81＝0．解法（一）移项，得：（2-x）2＝81．
两边开平方，得：2-x=±9∴2-x＝9或2-x＝-9．
∴x1=-7，x2＝11．练习：解下列方程：（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；
（四）总结、扩展
1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）．
2．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．
一元二次方程的解法：配方法
例1解一元二次方程x2-64x+768=0
移项→x2-64x=-768
两边加（64）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2-64x+322=-768+10242
左边写成平方形式→（x-32）2=•256•降次→x-32=±16即x-32=16或x-32=-16解一次方程→x1=48，x2=16。可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根。
例2．解下列关于x的方程
（1）x2+2x-35=0
（2）2x2-4x-1=0
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（3）x2-8x+7=0
（4）（1+x）2+2（1+x）-4=0
探索新知
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．
配方法归纳
1一元二次方程x2+px+q=0用配方法求解时,转化为x2px(p)2(p)2q，然后用开平方法求22
解。
2一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)用配方法求解时，首先将二次项系数化为1，即转化为
x2bxc0,再配成x2bx(b)2(b)2c,最后用开平方法求解。
aa
a2a2aa
综合提高题1．用配方法解方程．
（1）9y2-18y-4=0
（2）x2+3=23x
一元二次方程的解法：公式法
例已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1=bb24ac，x2=bb24ac
2a
2a
公式法：
（1）当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)有实数根
x1b
b24ac2a
，x2b
b24ac2a
；
（2）当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)有实数根
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x1
x2
b2a
；
（3）当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)无实数根．
练习用公式法解下列一元二次方程
（1）2x2-3x-5=0
（2）2t2+3=7t
（3）x2+1x-1=063
（4）x2-22x+1=0
（5）0.4x2-0.8x=1
（6）2y2+1y-2=033
一元二次方程的解法：因式分解法
1．教学重点：用因式分解法解一元二次方程．式）
3所谓因式分解法，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单。
例1解方程x2＋2x＝0．解：原方程可变形x（x＋2）＝0……第一步∴x＝0或x＋2＝0……第二步∴x1=0，x2=-2．例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．
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解：原方程可变形为（x-2）（3-x）＝0．∴x-2＝0或3-x＝0．∴x1＝2，x2＝3．练习：解下列关于x的方程
6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．
一元二次方程数学教案一元二次方程数学教案1教学目的(mùdì)1.了解整式方程和一元二次方程的概念；2.知道一元二次方程的一般(yībān)形式，会把一元二次方程化成一般形
式。3.通过本节课引入的教学(jiāoxué)，初步培养学生的数学来源于实践又
反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。教学(jiāoxué)难点和难点:重点:1．一元二次方程的有关(yǒuguān)概念2．会把一元二次方程化成一般形式难点:一元二次方程的含义.教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁
片应该怎样剪分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。2.这个问题用什么数学方法解决(间接计算即列方程解应用题。3．让学生自己列出方程(某〔某十5〕＝150)深入引导：方程某(某十5)＝150有人会解吗你能叫出这个方程的名字
吗？
二、新课1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想方法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这局部内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程-------一元一二次方程(板书课题)2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义)3．强化一元二次方程的概念以下方程都是整式方程吗其中哪些是一元一次方程哪些是一元二次方程(1)3某十2＝5某—3：(2)某2＝4(2)(某十3)(3某·4)＝(某十2)2；(4)(某—1)(某—2)＝某2十8从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看外表、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。4.一元二次方程概念的延伸提问：一元二次方程很多吗你有方法一下写出所有的一元二次方程吗引导学生回忆一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学
生运用字母，找到一元二次方程的一般形式a某2+b某+c=0(a≠0)1〕．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗为什么(如果a＝0、b≠就成了
一元一次方程了)。2〕．讲解方程中a某2、b某、c各项的名称及a、b的系数名称．3〕．强调：一元二次方程的一般形式中“＝〞的左边最多三项、其中一
次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按某的降幂排列：特别注意的是“＝〞的右边必须整理成0。
强化概念〔课本p6〕1．说出以下一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：〔1〕某2十3某十2＝o〔2〕某2—3某十4＝0；(3)3某2-5＝0〔4〕4某2十3某—2＝0；(5)3某2—5＝0；(6)6某2—某=0。2.把以下方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：(1)6某2＝3-7某；(3)3某(某-1)＝2(某十2)—4；(5)(3某十2)2＝4(某-3)2课堂小节(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程〔如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程〕；(2)要知道一元二次方程的一般形式a某2十b某十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝〞的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝〞的右边必须整理成0；
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．
课外作业：略一元二次方程数学教案2第1教时教学内容：12.1用公式解一元二次方程〔一〕教学目标：知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．过程与方法目标：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。教学重、难点与关键：重点：一元二次方程的意义及一般形式．难点：正确识别一般式中的“项〞及“系数〞。教辅工具：教学程序设计：程序1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上
截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚刚演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定根底，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．
2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程某2-70某+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
板书：“第十二章一元二次方程〞．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
学生看投影并思考问题通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际效劳，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．探究新知11．复习提问〔1〕什么叫做方程？曾学过哪些方程？〔2〕什么叫做一元一次方程？“元〞和“次〞的含义？
一元二次方程数学教案1
教学目的1.了解整式方程和一元二次方程的概念；2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学________于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。教学难点和难点:重点:1．一元二次方程的有关概念2．会把一元二次方程化成一般形式难点:一元二次方程的含义.教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?
分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。
3．让学生自己列出方程(x（x十5）＝150)
深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？
二、新课
1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)
2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义)
3．强化一元二次方程的概念下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。4.一元二次方程概念的延伸提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．
3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。
强化概念（课本p6）
1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：
（1）x2十3x十2＝o（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
课堂小节
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、
其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的`右边必须整理成0；
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．
课外作业：略
一元二次方程数学教案2
一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；
（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：
重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：
1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：
本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：
活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。活动1复习回顾解决课前参与由学生展示课前参与题目，集体订正。目的在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容——面积问题。活动2封面设计问题的探究通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。
活动3草坪规划问题的延伸放手给学生处理，以学生合作完成为主。突出利用平移变换为主的解决方式。多由学生分析不同的处理方法。活动4课堂回眸本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。
一元二次方程数学教案3
第1教时教学内容：12.1用公式解一元二次方程（一）教学目标：知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．过程与方法目标：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
情感与态度目标：由知识________于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。
教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形式．
难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教辅工具：
教学程序设计：
程序
1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．
2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了__的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
学生看投影并思考问题
通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识________于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在__中处于非常重要的地位．
探究新知1
1．复习提问
（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？
（3）什么叫做分式方程？
2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．
3．练习：指出下列方程，哪些是一元二
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