基于非奇异终端滑模观测器的无刷直流电机无传感器控制*

李迎杰， 刘曙光， 刘旭东

(1.青岛大学 自动化学院，山东 青岛 266071；
2. 山东鲁软数字科技有限公司，山东 济南 250000)

无刷直流电机(BLDCM)以其功率密度高，输出转矩大，控制简单等优点在航空航天、国防、电动汽车、制动器等领域运用广泛[1-4]。安装在电机上的霍尔传感器能有效估计电机反电动势信号，进而得到电机转速信息，但霍尔传感器的安装会增大电机的体积，且系统性能容易受工作环境复杂性以及安装精确性的影响。因此,BLDCM无位置传感器控制技术成为研究的热点之一[5]。

国内外学者对BLDCM无传感器控制做了大量研究，已知的主要控制方法有：反电动势法、电感法、反电动势积分法、磁链法、三次谐波法、续流二极管法以及滑模观测器等[6-10]。其中，滑模观测器因其无需额外硬件设计，参数调定方便，对负载扰动不敏感等优点受到广泛关注。文献[11]使用Sigmoid 函数代替传统的切换函数，获得线反电动势信号，得到线反电动势过零点即电机换相点，并推算出电机换相逻辑。文献[12]针对传统滑模观测器(SMO)存在的抖振现象，设计了一种新型指数型自适应滑模观测器，削弱了系统抖振，同时也降低了反电动势谐波分量。文献[13]提出了一种基于宽速度范围自适应滑模观测器的BLDCM无传感器控制方法，提高了反电动势的估计精度。文献[14]针对无传感器控制系统鲁棒性差，以及观测器输出误差等问题，提出了一种积分滑模观测器，有效增强了跟踪性能和鲁棒性。为了抑制滑模抖振，文献[15]设计了一种全阶滑模观测器，该方法运行稳定，具有良好的转速观测精度与动态性能。文献[16]提出了一种全局快速终端滑模观测器估计转子位置，该观测器具有全局快速收敛性和较好的跟踪精度。

为削弱传统滑模观测器的抖振现象，本文提出了一种新的非奇异终端滑模观测器(NTSMO)方法，设计的非奇异终端滑模面能够实现有限时间快速收敛，并通过引入一种新型趋近律，有效地抑制了滑模的固有抖振，提高了线反电动势的估计精度，利用Lyapunov稳定性判据对NTSMO进行稳定性分析。最后，通过仿真分析，证明所提策略存在的优势。

图1为理想状态下，BLDCM系统的等效模型如图1所示[17]。其中，T1～T6为功率器件。

图1 BLDCM系统等效模型

BLDCM的电压方程可表示为

(1)

式中:ua、ub、uc为三相绕组定子电压；
ia、ib、ic为三相定子电流；
ea、eb、ec为三相反电动势；
R为定子电阻；
L为定子各项绕组自感；
M为每两相绕组间的互感。

根据式(1)可得BLDCM线电压模型：

(2)

式中：eab、ebc为电机的线反电动势,eab=ea-eb、ebc=eb-ec；
uab、ubc为线电压,uab=ua-ub、ubc=ub-uc；
iab、ibc为相电流差,iab=ia-ib、ibc=ib-ic；
Ls为等效电感，Ls=L-M。

当系统的采样周期比机械和电气时间参数小很多时，线反电动势的导数为0[18]。

取系统状态变量为iab、ibc，则式(2)可表示为

(3)

输出方程为

(4)

根据滑模观测器设计原理，定义滑模面为

(5)

根据式(5)，传统滑模观测器[19]通常设计为

(6)

在传统滑模观测器的设计中，符号函数的不连续特性容易造成系统抖振，进而影响反电动势的观测精度，造成转速估计不准确。为此，本文提出了一种新型NTSMO，并通过引入一种新的滑模趋近律，提高了反电动势观测精度。新型滑模观测器设计为

(7)

式中：v为滑模控制律。

由式(3)和式(7)可得定子电流误差方程：

(8)

将式(8)展开可得：

(9)

为了实现系统状态在有限时间内收敛，设计非奇异终端滑模面为

(10)

(11)

式中：0<λ<1。

系统从初始状态到达平衡状态的时间tf为

(12)

因此，不等式(11)和式(12)表示系统状态能实现有限时间内的快速收敛。

(13)

可变换为

(14)

滑模控制律通常由等效控制veq和切换控制vn组成。等效控制以控制系统的确定部分，将系统状态保持在滑模面上，切换控制则使系统状态在滑模面上切换。针对式(9)电流误差系统，选取滑模面式(10)，设计如下控制律：

(15)

式中:vn为滑模趋近律[21]，0<η<1，r>0，μ>0，0<α<1，k、ε>0。

选取Lyapunov函数：

(16)

对V求导，并将式(15)代入得：

(17)

根据电机转速与线反电动势最大值的关系，可得电机转速为

(18)

式中：Em为线反电动势最大值；
ke为反电动势系数；
n为电机转速。

表1 BLDCM换相逻辑

为验证提出方法的有效性，采用MATLAB/Simulink分别建立了基于传统滑模观测器与新型NTSMO的BLDCM无速度传感器控制系统仿真模型如图2所示。电机参数如表2所示。其中所设计的新型NTSMO参数为,k=175 000，η=0.001，r=0.5,μ=3，α=0.5，ε=1，γ1=10，γ2=0.1，λ=0.6。

表2 BLDCM相关参数

图2 系统框图

5.1 空载起动性能

在电机空载起动阶段，给定转速为1 000 r/min，给定仿真时间为0.5 s，图3和图4为两种方法对应的电机转速响应曲线。从图4中可以看出，采用NTSMO方法的电机转速稳态性能更好，曲线更加平滑。

图3 传统SMO空载转速曲线

图4 NTSMO空载转速曲线

5.2 抗扰动性能

给定转速为1 000 r/min，在0.2 s时突加5 N·m负载，图5和图6分别是突加负载前后传统SMO和NTSMO输出的线反电动势曲线。由图5可以看出，传统SMO在加载前后，其观测到的线反电动势抖振较大，相电流波形存在较明显的畸变，稳定性较差。NTSMO观测到的线反电动势较为平滑，带载前后的抖振较平缓，通过仿真验证所提方法具有良好的动态性能和抗扰动性。

图5 传统SMO线反电动势曲线

图6 NTSMO线反电动势曲线

5.3 低速性能

给定转速为200 r/min，图7为传统SMO观测到的线反电动势曲线，低速时，线反电动势抖振较大，稳定性较差，直接影响线反电动势过零点的判定。图8为NTSMO观测的线反电动势，可以明显看出，线反电动势曲线更加平滑，抖振较小，观测精度较高，能准确输出过零信号。

图7 转速200 r/min的传统SMO线反电动势曲线

图8 转速200 r/min的NTSMO反电动势曲线

图9和图10给定转速为200 r/min时的转速响应曲线，其中采用传统SMO方法系统抖振大，低速性能差。而基于NTSMO方法得到的转速响应曲线稳定时间较短，抖振小，在低速时也具有良好的性能。

图9 转速200 r/min的传统SMO转速曲线

图10 转速200 r/min的NTSMO转速曲线

图11为给定转速由200 r/min切换至1 000 r/min时，采用传统SMO和NTSMO方法得到的转速切换响应曲线，可以明显看出，NTSMO方法转速切换更为平滑，抖振较小，稳定性较好。

图11 传统SMO和NTSMO转速切换响应曲线

本文提出了一种基于NTSMO的BLDCM无传感器控制方法，设计了非奇异终端滑模面，并引入了一种新的滑模趋近律，对比传统滑模观测器本文提出的策略有如下优点：

(1) 抑制了传统滑模观测器中的抖振现象，加快了滑模收敛速度。

(2) 改善了传统滑模观测器观测精度低的弊端，能够准确地跟踪给定转速。

(3) 在中低速时均可获得平滑的线反电动势观测信号，减小了线反电动势观测误差，提高了BLDCM无位置控制系统的性能。

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