例谈如何在课堂中让学生发现问题提出问题

何小刚

摘  要：在高中数学课堂上，教师发现由于高中数学知识的难度提升以及学生个人已经习惯接受学习的原因，因此高中数学课堂是比较沉闷、缺少互动的，学生的学习方式只有听课与做题，而逐渐丧失了主思考与主动提出问题的能力。针对这种情况，教师以讲授三角函数的诱导公式为例，开始引导学生发现问题与提出问题，鼓励学生保持思考，高效学习。

关键词：发现问题;提出问题;三角函数;诱导公式

中图分类号：G633.6    文献标识码：A    文章编号：1992-7711（2020）36-217-01

三角函數是高中数学学习的重点内容，在高考试卷的设计中，三角函数会有一道大题，且在选择题与填空题中也多有分布，而诱导公式则是三角函数的基础理论知识。通过诱导公式的换算，学生对三角函数的理解更加深入。在高中数学教学中，教师以三角函数为例，带领学生在探究数学问题的过程中逐步提升能力，形成独立思考的习惯。

一、营造问题情境

在学习三角函数的诱导公式时，教师有几种选择，首先，教师可以通过为学生直接介绍几个诱导公式来开门见山的带领学生学习本部分知识。但在经过一定的实践与讨论之后发现，在课堂开始时就为学生讲解本节课的重点知识点难免会让学生形成本节课学习难度较大，且所学内容全是这种知识点，数学学习一点意思也没有的假象。而第一印象对于数学课堂也非常重要，在高中数学课堂上，即使学习任务非常重，教师很难有时间方方面面照顾到学生的学习感受，但也要关注数学课堂的教学效果，在设计课堂的时候注重引导学生思考。因此，在导入新课时，教师不妨创设问题情境，通过设计有探究性、生活化的问题来引发学生思考，鼓励学生发散思维，加入到对问题的探究与讨论中。

例如，在向学生介绍本节课的学习内容时，教师向学生介绍：“角的概念学习已经从锐角扩充到任意角，任意角的三角函数值该怎么求呢？”首先，教师为学生展现一个390°的角，并引导学生从三角函数的定义进行分析，学生在挖掘三角函数定义的时候再次认识到终边相同的角同一三角函数值相等。因此，我们得到了sin（+2kπ）=sinα，cos（+2kπ）=cosα，tan（+2kπ）=tanα（k∈Z）。在复习这些已知知识的过程中，教师以此为切入点来引导学生思考：终边相等的角的同一三角函数值一定相等，那反过来呢？此时，教师为学生展现一个单位圆及坐标系，并鼓励学生从中找出和390°角的正弦值相等，但终边不同的角。此时，教师则在黑板上列出一个表格，并鼓励学生通过在草稿纸上画单位圆及计算的方式来找出与390°的角正弦值相等的角，如30°等。同时，通过比较这些角，教师带领学生在总结这些角之间联系的过程中得到sin（α+2kπ）=sinα的三角函数诱导公式。

在该过程中，教师通过设计一个个小问题带领学生层层深入，逐步揭开三角函数的面纱。

二、鼓励学生自主探究

在带领学生学习三角函数的诱导公式时，教师认识到本单元的知识是一个典型的数形结合体现，且由于三角函数在高中数学学习的中的重要地位以及难度相对来说较为容易的特点，在高中数学课堂上，不妨利用诱导公式的学习过程来引导学生进行自主探究，对三角函数的诱导公式进行深入的理解与运用。首先，教师应尊重学生的自主思考，在为学生讲述三角函数时，教师需要给学生创造自主思考与探究的空间，不要急于为学生展示公式探究过程，而应引导学生在小组中自主思考，并在讨论与实践的过程中总结出这些诱导公式，从而不断锻炼与提升数学探究能力，从基础上探究三角函数知识。

例如，教师可以利用多媒体设备为学生展示一个直角坐标系及单位圆，并让学生探究-30°的角的终边与π/6的角之间额关系。学生通过画图会发现-30°的角的终边是关于x轴对称的，根据三角函数的定义可知它们的余弦值相等，而正弦值和正切值互为相反数，即sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα。该过程都是学生通过自主思考与画图以及学生之间有效的互动完成的。在单位圆的帮助下，学生将三角函数诱导公式的内容进行准确而又直观的探究，实现了对三角函数诱导公式的深刻认识。

通过促进学生的自主探究过程，教师实现了以问题带动学生思考，再通过连续的问题来引导学生深入探究过程的目的。

三、在分析问题中巩固知识

在学习三角函数的诱导公式时，教师认识到由于本单元所学的理论知识较为清晰明了，学生在理解与记忆时难度实际上是不大的，而当出现较为困难的问题时，学生则可以通过单位圆的方式来帮助自己理解。

因此，对于三角函数的学习来说，基础知识虽然重要但不是最困难的，据此，教师则应在此基础上逐步深入，利用一些综合性的高考数学问题来引导学生发散思维、总结与提升。在分析这些难度较大，范围更为广泛、出题思路多变的习题是，学生能够发现自己原本没有意识到的一些问题，并能够将这些问题总结下来向教师请教，并在记录这些问题与解决、做笔记的过程中逐步加深对数学问题的认识。

通过在三角函数课堂上为学生展现一些综合性的问题，学生能够明确诱导公式在是如何作为重要知识点奠定大题基础的，这能够帮助学生明确如何在数学学习中通过发现问题与解决问题的方式逐步提高数学能力。

结语：在高中数学教学中，教师以三角函数的诱导公式为切入点来引导学生发现问题、解决问题，并在此过程中链条式的深入知识点、总结概念，引导学生关注数学问题，不惧怕难题，勇于解决难题，积极面对难题，不断提升数学能力。

参考文献：

[1]祝要辉. 基于问题链式设计的公式教学——"三角函数的诱导公式"的教学设计与思考[J]. 中小学数学（高中版）， 2013（7）：4-5.

[2]刘文树. 中职数学"三角函数诱导公式"的教学探究[J]. 中学课程辅导（教学研究）， 2019， 013（023）：99.

（作者单位：重庆市梁平红旗中学校，重庆   404100）

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