学趣味几何,创新型课堂

黄斯韵

一、案例背景

“双减”政策要求切实减轻义务教育阶段学生的课业负担和课外辅导压力。番禺区“融乐”课堂理念以“三融”和“六乐”为主要思想，符合我国“双减”政策的要求。小学数学教学对于培养学生的数学思维，发展学生的创造能力具有重大意义。几何教学是小学数学教学的重要内容，以先进的教育理念指导小学几何教学，创新小学几何课堂实践，同时引进适合小学几何课堂的教育设备、教学工具等，对于实现小学几何教学的目标具有较大的作用。

二、案例目的和意义

为了能够更好地激发学生对于数学学习的兴趣，让学生充分地理解到数学是生活中的科目，能运用所学知识解决生活中有关组合图形面积的实际问题，感受计算组合图形面积的必要性，体会数学学习的趣味性，提升学生自学和感悟能力，同时使学生感受到数学是一门生动活泼、富有生机和创造力的科目。为接下来的数学课堂教学打下坚实的基础。

三、案例描述

本教学案例在“融乐”课堂教学理念的指导下，以人教版五年级上册“组合图形的面积”这一课教学内容为基础展开课堂教学，帮助学生运用、转化思维，结合已经学过的简单几何图形的计算方法，巧妙地计算组合图形的面积。

（一）激趣质疑，情境导入

师：在之前的课堂上，我们已经学过了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，今天，我们继续来学习一些复杂图形的面积计算思路。大家请看大屏幕，这是我们熟悉的玻璃窗和中队旗的图片，看到这两幅图片，大家想提出什么问题？

学生a：我想知道这扇玻璃窗的面积有多大。

学生b：我想知道制作这面中队旗需要多少布料。

师：同学们提出的问题都很有价值。要解决你们提出的问题，就是要分别计算这两个图形的面积，同学们，你们认识这两个图形吗？

学生c：左边的图形上面是一个三角形，下面是一个长方形。

学生d：右边的图形好像是两个梯形。

师：同学们观察得很细致。这两个图形都是由简单图形组合而成的图形，也就是组合图形。要解决刚才同学们提出的问题，就是要计算这两个组合图形的面积。今天，让我们来一起学习如何计算组合图形的面积。计算左边的玻璃窗时，先计算上面三角形的面积，再计算下面长方形的面积，就能算出玻璃窗的面积了。那么该怎么计算右边中队旗的面积呢？你能想办法解决这个问题吗？

（二）小组讨论，合作计算

师：这是一面少先队中队旗，大家拿出作业本，分小组讨论一下求这个图形面积的办法，把你们的想法在平面图上画一画、标一标、写一写，让大家一看就知道你们是怎么想的。

（学生分小组进行讨论，探究求右边图形面积的方法）

师：同学们有想法了吗？我们来交流一下，听一听大家的想法。

学生a：我是这样想的。可以把这个图形看成是由两个完全一样的直角梯形的面积组成的。求出一个梯形的面积，再乘以2，就可以求出整个图形的面积。用80减20，得60，就是添加的这条线段的长。用80加60，得140，就是梯形上底和下底的和，上底和下底的和乘以高除以2，就是一个梯形的面积。一个梯形的面积乘以2，就是这个中队旗的面积。

学生b：为什么要把它分成两个梯形呢？

学生c：我们只学过几个简单图形的面积计算方法，不能用公式直接求出这个图形的面积。通过观察，我发现这个图形是轴对称图形，通过对折可以完全重叠，所以我把它分成了两个梯形。

师：你说得很有道理。最后求出的面积也完全正确，大家还有其他的看法吗？

学生d：这个图形的面积不能直接求出，我在图形的外面补了一个小三角形，就得到了一个长方形。先用80乘以60计算出长方形的面积。再用60乘以20除以2，计算出三角形的面积。用长方形的面积减去三角形的面积，就能得到这个中队旗的面积。

师：d同学用补的方法，很好地解决了这个问题。大家在小组讨论的过程中还有什么好的方法嗎？

学生e：我也运用分的方法。我在组合图形上竖着添加了一条线段，把这个图形分成了一个正方形和两个一样的小三角形。求出正方形和小三角形的面积，就可以求出这个组合图形的面积。

师：这些办法都不错，同学们还有其他解决问题的办法吗？

学生f：我和这些同学的方法不太一样，但我也算出了这个图形的面积。我把这个图形分割成了三个三角形。阴影部分三角形的底是60，高也是60。另外两个三角形的底是80，高是30。分别求出这三个三角形的面积，就能够得到这个组合图形的面积。

师：同学们的方法都很不错，大家还有别的方法吗？

生：没有了。

师：老师来给大家介绍两个方法。

师：这个图形是一个轴对称图形，如果把这个图形分割成两个一样的直角梯形，然后把上面的直角梯形旋转下来，就拼成了一个大的梯形。算出这个大梯形的面积就算出了这个组合图形的面积。

生：这个方法好棒。

师：这个图形右边的两个小三角形是一样的，把上面的小三角形割下来补到下面，这个图形就变成了一个大长方形和一个小长方形。分别算出这两个长方形的面积，就能够求出这个组合图形的面积。

（三）总结经验，明确思路

师：刚才同学们运用了不同的方法，都求出了中队旗的面积。大家仔细观察，这些方法有什么相同点和不同点？

学生a：我发现在解决中队旗面积的问题时，有的是用割的方法，将图形分成几个简单图形，将几个简单图形面积相加。有的使用补的方法，将图形添补一部分，用大图形的面积减小图形的面积。

学生b：我发现在求组合图形的面积时，不仅可以用割或补这两种方法解决问题，还可以从动态的角度观察图形，让图形动起来解决问题。但无论用哪种方法，这些方法的共同点都是把复杂图形转化成简单图形来解决的。

师：同学们说得都很棒。在解决组合图形面积时，我们不仅可以用割或补的方法将复杂图形转化成简单图形，还可以从动态的角度观察图形，寻找解决问题的办法。

（四）布置作业，巩固学习

通过本节课的学习，大家已经掌握了计算组合图形面积的思路。生活中有很多组合图形面积的计算问题，大家一起来思考一下该怎么计算，把自己的方法写在作业本上，下节课我们一起来交流讨论。可以提出几种不同种方法。

如下图，一块长方形绿地中有一条弯曲的小路，要在小路的两侧铺上草坪，那么草坪的面积是多少平方米呢？（图中单位：米）

四、案例效果

（一）数学成绩明显提升

班级内数学学习氛围明显浓厚了许多，许多学生在课前就会主动讨论自己小组的展示任务和不会的题目，提升数学学习的兴趣。尤其是数学成绩较好的学生更加坚定了对于数学学习的信心，数学成绩不理想的学生也逐步培养起了对于数学学习的兴趣，数学成绩有了显著的提升。

（二）家长学习热情高涨

经过数学几何思想的培养，大多数学生对于数学的自学引起重视，带动了各位家长也渴望通过学习提高自身家庭教育素养，期待家庭教育不仅能够实现教育理念引领，也能在德智体美劳五育并举中起到具体指导作用。家校关系更加和谐。

（三）提供了优秀的案例借鉴

基于“融乐”课堂理念进行小学几何教学的创新教学实践，在教学的过程中不断总结小学几何教学中存在的问题，以切实提高我国小学几何教学的效果，为教师的集合教学工作提供可借鉴的经验。

回首来时路，迈向新征程。我们将继续聚焦“双减”下的数学学习重点，搭建共育平台，探索高效、有效的共育行动，形成高效学习大格局，促进师生互动、高效学习，提升学习能力，让学生在自觉、自律中成长。

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