SolidWorks软件在圆柱与圆锥教学中的应用

摘  要  “圆柱与圆锥”是小学数学六年级下册的重要内容。为帮助学生学习平面与圆柱、圆锥相交界面形状的相关知识，运用现代信息技术手段，将SolidWorks应用于课堂教学，在旋转实体建模基础上，运用剖面视图讲解相交界面形状特点，帮助学生了解平面图形与立体图形之间的联系和转换，发展学生空间想象能力，帮助学生建立空间观念。

关键词  小学数学；
圆柱与圆锥；
平面；
SolidWorks；
数字化教学手段

中图分类号：G623.5    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2022）21-0055-04

0  引言

图形与几何的学习有助于提高学生的空间想象能力，是提升学生空间认知的重要途径，有助于学生解决生活中遇到的问题。圆柱与圆锥是小学数学的一个重要的专题，也是以后学习和认识其他立体图形的基础。但是该部分知识教学中，相关概念展示不直观、教学手段陈旧，制约了教学效果的优化，引起相关人员的重视[1-3]。林同孟[1]针对小学高年级学生对立体图形学习不乐观的实际情况，深入分析立体图形学习存在问题的原因，指出直观演示不到位、学生动手操作机会少、想象方法指导不明确等因素，不利于学生学习立体图形的概念知识，并从钻研教材、优化方法、改变评价方式等角度，提出立体图形的教学建议。胡建华[2]针对部分数学几何概念抽象，不便于理解等问题，利用信息化教学手段，以“圆”“圆锥”等内容教学为例，将Flash技术应用到小学数学的课件设计与开发中。江锡晨[3]针对小学几何概念学习的实际需求，开发相应的教学支持工具，便于几何概念知识的展示。

由此可以看出，更新教学方法，利用数字化教学手段，已经成为增强小学高年级学生对立体图形学习效果的重要途径之一。特别是涉及平面与圆柱体和圆锥体相交的问题，需要培养学生的空间推理能力，抽象度高，不易直观展现相关概念，是教学过程中的难点。如果不采用先进的数字化展现手段，很难将立体图形的构建过程、平面与圆柱体和圆锥体相交面构成变化过程动态直观地展现，而这些细节恰恰是学生形成立体图形的概念认知、培养空间思维的关键。

为提高学生的学习质量，笔者尝试运用计算机辅助设计三维建模软件SolidWorks，借助软件系统中的旋转立体建模功能，展现圆柱、圆锥的动态构建过程，借助软件系统中的剖面视图功能，展现相交面的产生与形状特点，起到突破难点、突出重点的作用，收到很好的教学效果。

1  “圆柱与圆锥”教学难点分析

圆柱与圆锥的基本概念对小学生来说并不陌生，但是从数学概念的角度，直观地展现圆柱与圆锥的形成原理与过程，并不是一件容易的事情。通常，有两种方法可以辅助该知识点的讲解：

一是教师携带圆锥或圆柱的立体模型，通过语言的描述，结合模型的展示，用于概念知识的讲解；

二是可采取将特定的形状粘在木棒上，通过快速旋转木棒，让学生观察旋转出来的视觉效果，以推断所形成的图形特征。

上述方法可以帮助学生思考，并取得一定的教学效果。但是，由于示范模型不易变换，且较难展现成形过程，因此存在一定的短板，展示效果不够理想。通过分析可以看出，目前该部分内容的课堂授课缺少生动有效的辅助手段，特别是个别题目类型中涉及特定平面与圆柱、圆锥相交平面形状的推导，需要逐步培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，对教学过程提出挑战。

空间体和平面相交得到的轮廓形状，是由空间体与平面接触的边界决定的，这种构图是一个严格的科学过程，如图1所示。该过程有一定的抽象性，是教学过程中的难点。针对该教学目标要求，教师迫切需要积极探索新的数字化教学手段，应用数字化技术，助力增强课堂教学效果。

在教学过程中运用信息化教学手段，可以直观形象地表达圆柱与圆锥的成形过程，实时展现其与平面相交的截面变化，促进学生空间想象能力的发展，是对教学手段與知识传授方法的一种创新。

2  SolidWorks软件系统在“圆柱与圆锥”课程中的应用

SolidWorks是达索公司的一款产品数字化建模软件，可以构建机械产品的零件、装配体的参数化模型。随着创客教育、3D打印技术在基础教育阶段的应用，SolidWorks系统也逐渐进入小学数学教育的视野[4]。在实体构形方面，该软件提供了若干方便的操作方法，如“拉伸”“旋转”等命令，可以快速通过平面图形获得立体图形。同时，可以通过不同的视角观察立体图形。

2.1  “圆柱与圆锥”的成形过程展示

针对“圆柱与圆锥”课程中的授课要求，动态展现基本形体的成形过程，有助于学生对基本概念的理解，建立空间认知。利用基本建模模块中的部分建模功能来完成。

“拉伸”与“旋转”是实体建模的基本方法。“拉伸”实体建模是指在特定的平面内构建一个图形，并将该图形沿着垂直于该图形平面的方向进行延展，从而形成实体的方法。“旋转”实体建模主要是在一个平面内构建一个图形，并让该图形绕特定旋转轴线旋转，从而得到相应实体的一种建模方法。

对于“圆柱与圆锥”来说，结合相关知识点的讲解需要，可以采用“旋转”实体建模的方法。以圆柱体为例，说明旋转实体建模方法，直观展现圆柱体的构形过程。从旋转的角度认识圆柱，感受平面图形与立体图形的转换，感受长方形的长、宽与圆柱的底面半径、高之间的关系。但在实际教学中，因受学生空间想象能力限制，实际效果并不理想。SolidWorks软件系统可以很好地解决这一问题。

如图2所示，选择一基准面，绘制一个基准线，即旋转轴线，其通常为点划线形式。在旋转轴的一侧绘制一个矩形，即成形基础面，可以通过尺寸标注，确定矩形的长度与宽度。在“旋转”建模功能选项中，通过增值按钮，控制旋转角度的大小，将旋转角度由0°开始逐步连续增加，同时可以在右侧的视图区域展现矩形边界绕旋转轴动态旋转的过程。该示例是以矩形的宽为半径，以矩形的长为高，形成一个圆柱体。不仅能看到圆柱面的形成过程，包括圆柱上顶面、下底面的形成，也非常直观。当旋转角度逐渐增大，其形成的扇面也逐渐增大，当旋转角度为360°时，圆柱上顶面与下底面构成完整的圆形，这时也形成一个完整、封闭的圆柱面。当旋转角度为270°时，见图2，圆柱上顶面与下底面构成一个圆心角为270°的扇形，圆柱面未封闭，而缺口处的形状恰恰是成形的基础面——矩形。这个展现过程十分直观，将圆柱体的形成原理以及涉及的成形基础面、旋转轴线、旋转角度等成形参量之间的关系，十分清楚地展现出来，便于学生理解。

同理，圆锥体的形成也可以用相同的过程实现，如图3所示。选择一基准面，绘制一个基准线作为旋转轴。在旋转轴的一侧绘制一个三角形，即成形基础面，可以通过尺寸标注，确定三角形的三条边长。在“旋转”建模功能选项中，通过增值按钮，控制旋转角度的大小，将旋转角度由0°开始逐步连续增加，同时可以在右侧的视图区域展现三角形边界绕着旋转轴动态旋转的过程。三角形中的三条边分别形成圆锥底面的半径、圆锥的高和圆锥的母线。

上述过程，动态、直观地展示了圆柱与圆锥的构建过程，学生能够感受到平面图形与立体图形之间的转换关系，能够清楚地认识长方形的长、宽与圆柱的底面半径、高之间的关系，以及三角形不同边与圆锥底面的半径、圆锥的高和母线之间的关系。教师可以通过软件操作，控制知识点讲授的节奏，同时可以通过让学生操作的方式，提升学生学习的参与度，促进学生对于知识的理解与学习。

2.2  平面与立体图形的相交面展示

对于平面与立体图形相交问题的讲授，利用SolidWorks软件中的“剖面视图”功能，直观展示相交图形的变化过程，如图4、图5所示。“剖面视图”功能是通过选择基准平面，并动态调整基准平面的空间位置，实时显示基准面与立体实体相交界面形状的一个功能。

如图4所示，对于圆柱体，如果选择“右视基准面”作为剖切面，选择“剖面视图”功能图标，通过拖动箭头，动态改变“右视基准面”的空间位置，当“右视基准面”距离圆柱底面圆心的距离大于底面圆的半径时，其与圆柱体不相交，不形成截面；
当“右视基准面”距离圆柱底面圆心的距离等于底面圆的半径时，其与圆柱体相切，形成“线”接触；
当“右视基准面”距离圆柱底面圆心的距离小于底面圆的半径时，其与圆柱体相交，形成截面，其相交平面的形状——矩形——也在动态变化，当剖切面经过底面的圆心时，得到的矩形面积是最大的。当剖切面离开底面的圆心时，相交平面的矩形形状面积也在逐渐变小。

如果选择“上视基准面”作为剖切面，通过拖动箭头，动态改变“上视基准面”的空间位置，相交平面的形状为圆形，在相交区域内，其形状及面积的大小均没有变化。

如图5所示，对于圆锥体，如果选择“右视基准面”作为剖切面，选择“剖面视图”功能图标，通过拖动箭头，动态改变“右视基准面”的空间位置，其相交面的轮廓有变化：当“右视基准面”通过底面圆心时，得到的相交面形状是三角形；
当“右视基准面”离开圆心时，其截面部分轮廓出现曲线的形状。尽管这超出小学数学的教学目标与知識点范围，但是这个动态展示过程会激发学生的学习兴趣，并促进其空间想象力的培养。当“右视基准面”距离圆锥底面圆心的距离大于圆心半径时，不再形成相交截面。如果选择“上视基准面”作为剖切面，通过拖动箭头，动态改变“上视基准面”的空间位置，相交平面的形状为圆形，其形状大小发生改变，剖切面越接近顶点，截面圆的轮廓越小。

2.3  习题讲解中的应用

在小学高年级阶段，认识二维图形与三维图形之间的内在关系，培养学生对于圆柱与圆锥组合形态的认知，是经常考查的内容。通常需要学生在理解形体基本概念和特征的基础上，能够在不同二维图形的基础上，结合空间想象与推理过程，准确判断二维图形围绕特定轴线旋转后生成的三维几何形体。

结合数学六年级下册（人民教育出版社）的第35页习题，讲解二维图形与三维图形转换过程。如图6所示，有四种基本的二维图形，包括矩形、三角形以及矩形与三角形的两种组合图形。它们各自围绕旋转轴线进行转换，会得到什么立体图形？根据前面的介绍，可以非常方便直观地展示出：矩形以一条边为轴，旋转后可以得到圆柱体的形状；
三角形以一直角边为轴线进行旋转，可以得到圆锥形状；
当直角三角形与矩形组合在一起，三角形的一直角边与矩形的宽相等，其沿着轴线旋转后得到圆柱体与圆锥体的组合体形状；
当三角形以长边为旋转轴，旋转后得到的是两个同底圆锥组合体。通过三维图形的成形过程展示，很容易建立二维图形与三维图形的对应关系。

这种教学方法与数字化教学手段的结合，使模型的制作具有很强的柔性，可以根据备课的需要，建立各种图形特征，辅助知识点的讲解，降低制作模型的成本，提高模型展示过程的便捷性与教学过程的数字化程度。在课堂授课过程中，根据学生的课堂需要，即时构建特定的二维图形，以及各种图形的组合，进行三维构图的展示，提高学生的学习兴趣，帮助学生积极参与课堂授课过程，有助于学生对概念的理解，增强教学效果。

3  结束语

小学阶段是培养学生创新思维、提升空间认知能力的关键阶段，根据培养目标要求，探索数字化教学方法与数字化教学辅助工具，对于增强教学效果十分必要。“圆柱与圆锥”等立体图形的学习，是小学高年级阶段重点考查的数学知识点，也是提升小学生应用数学知识解决问题的关键，一直被教育界所重视。针对“圆柱与圆锥”知识授课过程中概念知识直观展示力度弱、教学过程缺乏有力的数字教学手段等问题，笔者将计算机辅助设计三维建模软件SolidWorks作为教学工具引入课堂教学环节，通过旋转实体建模与“剖面视图”功能，为学生讲解圆柱与圆锥的构成及其与平面相交时的截面特点，探索信息化教学手段的新途径，有助于培养学生的空间想象力，突破教学难点。该方法具有简单易用、模型构建柔性大、适应性强、展示过程直观等特点，在教学过程中取得很好的效果。

参考文献

[1] 林同孟.小学高年级立体图形学习存在的问题与原因分析：以济南市某小学为例[D].济南：山东师范大学，2019.

[2] 胡建华.面向几何直观的小学数学Flash课件的设计与开发[D].山东：曲阜师范大学，2016.

[3] 江锡晨.小学几何教学支持工具的设计与开发[D].武汉：华中师范大学，2014.

[4] 李洁.SolidWorks软件在观察物体教学中的应用[J].中国教育技术装备，2020（9）：32-33，44.

*项目来源：济南市教育科学“十四五”规划课题（编号：145C073）。

作者：杨润辉，济南市滨河小学，一级教师，研究方向为小学数学教学（250031）。

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